В треугольнике АВС найдите сторону АВ , если АС=7, СВ=3, угол С равен 60°

Задача: найти AB, если AC = 7, CB = 3, угол C = 60°.

Метод 1. Теорема косинусов

• Обозначим стороны так: a = BC = 3, b = CA = 7, против угла C лежит сторона c = AB (которую ищем).
• По теореме косинусов для стороны c против угла C: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
• Подстановка: cos 60° = 1/2 c^2 = 3^2 + 7^2 - 2·3·7·(1/2) = 9 + 49 - 21 = 37
• Следовательно, AB = c = sqrt(37) ≈ 6.08

Ответ: AB = sqrt(37) ≈ 6.08

Дополнительный вариант (для понимания):

• Разместим C в начале координат, A на оси x (A = (7, 0)).
• Угол между CA и CB равен 60°, длина CB = 3, значит B может быть в точке (3 cos60°, 3 sin60°) = (1.5, ±(3√3)/2).
• Расстояние AB равно sqrt[(7 − 1.5)^2 + (0 − (±(3√3)/2))^2] = sqrt(5.5^2 + (1.5√3)^2) = sqrt(30.25 + 6.75) = sqrt(37).

Задача решена.