решим уровнение 10x²+5x=0

Задача: решить уравнение 10x² + 5x = 0.

Пошаговое решение (для понимания, учитывая класс 8):

1. Вынесем общий множитель: 10x² + 5x = 5x(2x + 1) = 0.

2. По нулевому свойству произведения, хотя бы один множитель должен быть равен нулю:

   • 5x = 0 или
   • 2x + 1 = 0.

3. Найдём корни:

   • Из 5x = 0 получаем x = 0.
   • Из 2x + 1 = 0 получаем x = -1/2.

4. Проверка (по желанию): Подставим корни в исходное уравнение:

   • x = 0: 10·0² + 5·0 = 0 → верно.
   • x = -1/2: 10(1/4) + 5(-1/2) = 2.5 - 2.5 = 0 → верно.

Итог: корни уравнения x ∈ {0, -1/2}.

Дополнительно (метод на выбор):

• Можно решить через дискриминант D = b² - 4ac, где a = 10, b = 5, c = 0: D = 25, x = [-5 ± √25]/(2·10) = (-5 ± 5)/20 → x = 0 или x = -1/2.
• Особенно удобно заметить, что уравнение имеет вид x(10x + 5) = 0, то есть один корень x = 0, а второй корень получается из 10x + 5 = 0 → x = -1/2.