(3х²/6х-4х³)'

Решение задачи: взять производную от выражения (3x^2/6x - 4x^3).

1. Определим домен

• В первой части стоит деление на 6x, значит x ≠ 0. Это важно для корректности дифференцирования.

2. Разделим задачу на две части и возьмем производную по каждой из них: f(x) = (3x^2)/(6x) - 4x^3 f'(x) = d/dx[(3x^2)/(6x)] - d/dx[4x^3]

3. Производная первой части

• Можно упростить сначала: (3x^2)/(6x) = x/2 (при x ≠ 0). Тогда d/dx[x/2] = 1/2.
• Или применить частное правило: u = 3x^2, v = 6x, u' = 6x, v' = 6. (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 = (6x·6x - 3x^2·6)/(6x)^2 = (36x^2 - 18x^2)/(36x^2) = 18x^2/(36x^2) = 1/2 (при x ≠ 0). Итак, производная первой части равна 1/2 (для x ≠ 0).

4. Производная второй части

• d/dx[ -4x^3 ] = -12x^2.

5. Сложим результаты f'(x) = 1/2 - 12x^2, для x ≠ 0.

6. Примечание по домену

• Поскольку исходное выражение не определено при x = 0 (деление на ноль), производная в точке x = 0 не существует в рамках данной функции. Формула f'(x) = 1/2 - 12x^2 справедлива для всех x ≠ 0.

Итого: производная данного выражения f'(x) = 1/2 - 12x^2, при x ≠ 0.