1. В ящике стола лежат 3 чёрные ручки, 2 синие и 2 зелёные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или…
1. В ящике стола лежат 3 чёрные ручки, 2 синие и 2 зелёные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки зелёного цвета. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки чёрного цвета. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов.
Задача понятна. В ящике три чёрные, две синие и две зелёные ручки (всего 7). Рассмотрим каждое утверждение как «обязательно» для любых взятий.
- Достать 6 ручек — обязательно ли среди них две зелёные?
- Нет. Оставив в ящике одну зелёную ручку, в взятых 6 будет только одна зелёная. Значит утверждение ложно.
- Достать 5 ручек — обязательно ли среди них ручки трёх разных цветов?
- Нет. Можно взять все чёрные и все синие: 3 чёрные + 2 синие = 5 ручек, зелёной не будет. Значит утверждение ложно.
- Достать 6 ручек — обязательно ли среди них две чёрные?
- Да. Всего чёрных 3. За счёт того, что оставшаяся в ящике одна ручка может быть чёрной (тогда в взятых останется 2 чёрных) или не чёрной (тогда в взятых 3 чёрных). В любом случае в 6 взятых будет хотя бы две чёрные. Утверждение истинно.
- Достать 4 ручки — обязательно ли среди них хотя бы две ручки разных цветов?
- Да. Ни один цвет не встречается 4 раза (макс по цвету — 3 чёрные). Следовательно любые 4 ручки не могут быть все одного цвета; в любом случае будут как минимум две ручки разных цветов. Утверждение истинно.
Ответ: 34
Если нужна более подробная разбивка по каждому шагу или примеры взятий, могу привести дополнительные варианты.
