В офисе стоит два одинаковых автомата, наливающих воду. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится вода, равна 0, 34. Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах, равна 0, 17. Какова вероятность того, что к концу дня вода останется в обоих автоматах?

Решение по шагам. Обозначим события: - A — вода закончится в первом автомате. - B — вода закончится во втором автомате. Даны: - P(A) = 0.34 - P(B) = 0.34 (так как автоматы идентичны) - P(A ∩ B) = 0.17 Чтобы найти вероятность того, что вода останется в обоих автоматаx, нужно найти A^c ∩ B^c (ни один из автоматов не исчерпал воду). 1) Найдём вероятность того, что вода закончится хотя бы в одном автомате: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) P(A ∪ B) = 0.34 + 0.34 − 0.17 = 0.51 2) Вероятность того, что вода останется в обоих автоматах: P(A^c ∩ B^c) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.51 = 0.49 Ответ: 0.49 (49%).