X² + 3x + 1 = 0 решить через дискриминант

Задача: x^2 + 3x + 1 = 0 решается через дискриминант. Пошаговое решение 1) Приводим уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0 и выписываем коэффициенты: - a = 1, b = 3, c = 1. 2) Вычисляем дискриминант Δ: - Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·1 = 9 - 4 = 5. 3) Анализ дискриминанта: - Δ > 0 значит есть два действительных корня. 4) Применяем формулу корней через дискриминант: - x_{1,2} = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-3 ± sqrt(5)) / 2. 5) Записываем корни в явном виде и их численные значения: - Точный вид: x1 = (-3 + sqrt(5)) / 2, x2 = (-3 - sqrt(5)) / 2. - Приближённо: x1 ≈ -0.381966, x2 ≈ -2.618034. Дополнительно можно проверить: - Сумма корней x1 + x2 = -b/a = -3, действительно получается примерно -3. - Произведение корней x1·x2 = c/a = 1, действительно примерно 1. - Подстановка одного из корней в уравнение даст нулевой результат (проверка ≈ 0). Итог: корни уравнения x^2 + 3x + 1 = 0 через дискриминант равны (-3 ± sqrt(5))/2.