x² + 3x + 1 = 0 решить через дискриминант

Задача: x^2 + 3x + 1 = 0 решается через дискриминант.

Пошаговое решение

1. Приводим уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0 и выписываем коэффициенты:

• a = 1, b = 3, c = 1.

2. Вычисляем дискриминант Δ:

• Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·1 = 9 - 4 = 5.

3. Анализ дискриминанта:

• Δ > 0 значит есть два действительных корня.

4. Применяем формулу корней через дискриминант:

• x_{1,2} = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (-3 ± sqrt(5)) / 2.

5. Записываем корни в явном виде и их численные значения:

• Точный вид: x1 = (-3 + sqrt(5)) / 2, x2 = (-3 - sqrt(5)) / 2.
• Приближённо: x1 ≈ -0.381966, x2 ≈ -2.618034.

Дополнительно можно проверить:

• Сумма корней x1 + x2 = -b/a = -3, действительно получается примерно -3.
• Произведение корней x1·x2 = c/a = 1, действительно примерно 1.
• Подстановка одного из корней в уравнение даст нулевой результат (проверка ≈ 0).

Итог: корни уравнения x^2 + 3x + 1 = 0 через дискриминант равны (-3 ± sqrt(5))/2.