Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9. 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до остых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от…
Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9. 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до остых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и право на одно стандартвое отклонение. 6) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены пранее правой границы?
Дано набор чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4.
- Среднее и стандартное отклонение (до десятых)
Сумма: 4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40
Число элементов n = 10
Среднее μ = 40 / 10 = 4.0
Вычислим квадрат отклонений и их сумму: xi: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4 xi − μ: 0, −1, −2, −3, 5, 3, −2, 3, −3, 0 (xi − μ)²: 0, 1, 4, 9, 25, 9, 4, 9, 9, 0 Σ (xi − μ)² = 70
Популяционное стандартное отклонение: σ = sqrt( Σ (xi − μ)² / n ) = sqrt(70 / 10) = sqrt(7) ≈ 2.6458 Округлим до десятых: σ ≈ 2.6
Отрезок, получающийся при отступлении от среднего на одно σ слева и справа: [μ − σ, μ + σ] = [4.0 − 2.6, 4.0 + 2.6] = [1.4, 6.6]
а) Какие значения попадают в этот отрезок? Значения в интервале [1.4, 6.6]: 4, 3, 2, 2, 4 Итого 5 значений (по порядку их появления: 4, 3, 2, 2, 4).
б) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? Левее 1.4: 1, 1
в) Какие значения расположены правее правой границы? Правее 6.6: 9, 7, 7
Примечание: если использовать выборочное стандартное отклонение s = sqrt( Σ (xi − μ)² / (n − 1) ) = sqrt(70/9) ≈ 2.79, получим почти тот же результат по членам множества и границам (интервал примерно [1.2, 6.8]), и распределение по тем же группам значений останется аналогичным для данных чисел.
