Задача Задача №3547478
А
А
Реши задачу пожалуйста
Решение:
Задача даёт:
- AE = 4, EB = 2 → AB — хорда, пересекающаяся с точкой E, и EA · EB = 4 · 2 = 8.
- CE:ED = 2:5 на диаметре CD. Пусть радиус круга равен r, центр O — середина CD.
- Найдём OE (расстояние от центра до точки E).
- Диаметр CD имеет длину 2r. Разделим его в отношении CE:ED = 2:5, значит CE = (2/7) · CD = (4/7)r, ED = (5/7) · CD = (10/7)r.
- Координаты C и D можно взять так, чтобы C = -r, D = +r по оси x, и O = 0. Тогда E находится на расстоянии OE = |EO| = 3r/7 (поскольку E смещён на 4r/7 от C к D, то от центра O до E остаётся 3r/7).
- Применим свойство мощности точки E относительно окружности.
- Для хорды AB, проходящей через E, расстояния от E до точек пересечения с окружностью равны AE и BE, и выполняется: AE · BE = r^2 − OE^2.
- Подставим значения: 8 = r^2 − (3r/7)^2 = r^2 − 9r^2/49 = (40/49) r^2.
- Найдём r.
- (40/49) r^2 = 8 ⇒ r^2 = 8 · 49 / 40 = 49/5.
- r = √(49/5) = 7/√5 = (7√5)/5.
Ответ: радиус окружности r = (7√5)/5 ≈ 3.13.
