Реши пожалуйста эту задачу

Решение:

Делаем полезное замечание: для любой точки E внутри окружности произведение отрезков, которыми прямые, проходящие через E, пересекают окружность, постоянно и равно мощности точки E относительно окружности: EA · EB = EC · ED.

Из условия дано: AE = 4, EB = 2.5, поэтому EA · EB = 4 · 2.5 = 10.

Также дано CE/ED = 2/5. Обозначим CE = 2x, ED = 5x. Тогда CE · ED = (2x)(5x) = 10x^2.

По условию мощности точки получаем: 10x^2 = 10 ⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1 (положительное).

Отсюда CE = 2, ED = 5, и длина диаметра CD = CE + ED = 7.

Радиус окружности R = CD/2 = 7/2 = 3.5.

Ответ: радиус окружности равен 3.5 единиц.