реши систему уравнений методом подстановки x² - y² = 21 x + y = 9

Задача: решить систему методом подстановки

• x^2 - y^2 = 21
• x + y = 9

Пошаговое решение методом подстановки:

1. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую: y = 9 - x.

2. Подставим это в первое уравнение: x^2 - (9 - x)^2 = 21.

3. Раскроем скобки и упростим: x^2 - (81 - 18x + x^2) = 21 x^2 - 81 + 18x - x^2 = 21 18x - 81 = 21.

4. Найдём x: 18x = 21 + 81 = 102 x = 102 / 18 = 17/3.

5. Найдём y при помощи y = 9 - x: y = 9 - 17/3 = (27 - 17) / 3 = 10/3.

Ответ: x = 17/3, y = 10/3.

Проверка:

• x + y = 17/3 + 10/3 = 27/3 = 9 ✓
• x^2 - y^2 = (17/3)^2 - (10/3)^2 = (289 - 100)/9 = 189/9 = 21 ✓

Дополнительно можно заметить, что x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) и зная x + y = 9, получаем x - y = 21/9 = 7/3, что приводит к тем же результатам.