Начертите угол а б ц равный 104 градуса , проведите биссектрису
Задача: дан угол ∠ABC равный 104°, провести биссектрису BG (то есть построить луч BG, который делит угол пополам).
Пошаговое решение (компас и линейка):
Наложите дугу с центром в вершине B, которая пересечёт лучи BA и BC. Эта дуга пересечёт BA в точке E и BC в точке F. Таким образом BE = BF (радиусы одной дуги).
Теперь возьмите центры в точках E и F и радиус, равный EF. Постройте дуги: дуга с центром E и радиусом EF и дуга с центром F и радиусом EF. Эти две дуги пересекутся внутри угла в точке G.
Соедините точки B и G прямой BG. Прямая BG является биссектором угла ∠ABC.
Обоснование: из шага 1 имеем BE = BF. Из шага 2 имеем GE = GF (оба равны радиусу EF). Следовательно треугольники BEG и BFG равны по стороне-сторона-сторона (SSS), значит ∠EBG = ∠GBF. Но BF лежит на BC, а BE лежит на BA, поэтому эти углы являются частями угла ABC. Следовательно BG действительно делит ∠ABC на два равных угла.
Числовой вывод: так как ∠ABC = 104°, получаем ∠ABG = ∠GBC = 52°.
Дополнительно:
- Можно проверить построение проекцией: если поднести транспортир к точке B, то BG должно образовывать с BA и с BC по 52° каждый.
- Этот же метод работает для любого другого угла, не только для 104°. Просто итог будет половина от исходного угла.
