1. Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60∘. Скорость первого парохода 65 км/ч, а второго – 75…

Решение задачи (для школьного уровня, подробно):

Даны скорости пароходов: v1 = 65 км/ч, v2 = 75 км/ч. Время движения t = 2 ч. Угол между траекториями = 60°.

1. Найдем пройденные расстояния за 2 часа:

• s1 = v1 · t = 65 · 2 = 130 км
• s2 = v2 · t = 75 · 2 = 150 км

2. Расстояние между пароходами через 2 часа можно найти по теореме косинусов. Пусть O — начальная точка, A — позиция первого парохода, B — позиция второго. OA = s1 = 130 км, OB = s2 = 150 км, угол ∠AOB = 60°. Расстояние AB между ними вычисляется как: AB^2 = OA^2 + OB^2 − 2·OA·OB·cos(∠AOB)

cos(60°) = 0.5, поэтому: AB^2 = 130^2 + 150^2 − 2·130·150·0.5 = 16900 + 22500 − 19500 = 19900

AB = sqrt(19900) ≈ 141.07 км.

Ответ: примерно 141.1 км.