Короткая трубка с краном соединяет два теплоизолированных сосуда, объем каждого из которых равен 10 л. В первом сосуде находится и 1 моль неона при температуре Т, 400 К. во втором 0,5 моль гелия при температуре Т-500 К. Кран открывают. Определите давление в сосудах после установления равновесного состояния.

Ниже подробное решение с объяснениями. Исходные данные и предположения - Объем каждого сосуда V1 = V2 = 10 л = 0.01 м³. Всего V = V1 + V2 = 0.02 м³. - В первом сосуде: 1 моль неона при T1 = 400 K. - Во втором сосуде: 0,5 моль гелия при T2 = T − 500 K. (Т — неизвестная переменная; предполагаем, что T ≥ 500 K, чтобы T2 не был меньше 0) - Газовые тела идеальные (независимо от того, неон это или гелий), теплоемкости монатомные: для молярной теплоёмкости при постоянном объёме Cv,m = (3/2)R. - Система изолирована térмически (инертная трубка, кран открыт; после установления равновесного состояния теплообмен с окружением отсутствует). В равновесном состоянии давление одинаково во всех сосудах, температура Tf одинакова по всей системе. 1) Сохранение энергии (для идеальных монатомных газов) Начальная внутренняя энергия Ui равна сумме вкладов двух газов: Ui = nNe * (3/2) R T1 + nHe * (3/2) R T2, где nNe = 1 моль, nHe = 0,5 моль. После установления равновесия общая внутренняя энергия Uf Uf = (nNe + nHe) * (3/2) R Tf = (1 + 0,5) * (3/2) R Tf = 1.5 * (3/2) R Tf. При условии полного энергетического сохранения Ui = Uf имеем: 1*400 + 0,5*(T − 500) = 1.5 * Tf. Упростим: 400 + 0.5T − 250 = 1.5 Tf 150 + 0.5T = 1.5 Tf Tf = (150 + 0.5T) / 1.5 = 100 + T/3. Итого итоговая температура Tf в равновесном состоянии: Tf = 100 + (T / 3) (K). 2) Давление после установления равновесия Общее давление в системе после смешения определяется законом идеального газа для всего объёма V и общего числа молей N = nNe + nHe = 1 + 0,5 = 1,5: P_f V = N R Tf => P_f = N R Tf / V. Подставим Tf и значения: P_f = (1,5 * R * (100 + T/3)) / 0,02 м³. Численно это можно записать в Па: R ≈ 8,314 Дж/(моль·К), P_f ≈ (1,5 * 8,314 * (100 + T/3)) / 0,02 ≈ 623,55 * (100 + T/3) Па. Удобнее выразить в кПа: P_f (кПа) ≈ 0,62355 * (100 + T/3) = 62,355 + 0,20785 T (кПа). И в атмосферах (примерно): P_f (атм) ≈ [623,55 * (100 + T/3)] / 101325 ≈ 0,00615 * (100 + T/3) атм. Ключевые результаты - Температура в равновесном состоянии: Tf = 100 + T/3 (К). - Давление во всех сосудах после установления равновесия: P_f ≈ 62,355 + 0,20785 T (кПа), или в Паскалях P_f ≈ 623,55 * (100 + T/3) Па. Пример расчета (для наглядности) Пусть T = 700 K (тогда T2 = 200 K). - Tf = 100 + 700/3 ≈ 333,33 K. - P_f ≈ 0,62355 * 333,33 ≈ 208 kPa (≈ 2,05 атм). Дополнительные замечания - Формула для P_f приведена через Tf, но Tf выражено через T, поэтому можно напрямую получить P_f как P_f ≈ 623,55 * (100 + T/3) Па. - При разумных предположениях T ≥ 500 K (чтобы T2 ≥ 0) получаемTf ≥ 100 K и P_f в разумном диапазоне. - Части смеси в конечном состоянии будут иметь доли по моли x_Ne = 1/1,5 = 2/3 и x_He = 0,5/1,5 = 1/3, поэтому частичные давления P_Ne = x_Ne * P_f и P_He = x_He * P_f. Но вопрос просил давление в сосудах, так что достаточно общего P_f.