Двигаюсь вдоль оси X равноускоренно и состояние покоя материальная точка имеет в некотором момент времени координаты указанные в таблице: t,с 0 2 4 ... 20 22 x,м 20 32 68 ... 1220…

Кратко резюмирую и затем дам полноценное решение.

Ответы:

1. X1 = 1472 м
2. Правильные утверждения: б) и г)

Полнoе решение

1. Подстановка модели движения При равноускоренном движении координата x(t) задаётся так: x(t) = x0 + v0 t + (1/2) a t^2, где x0 — начальная координата, v0 — начальная скорость, a — ускорение (постоянное).

Из таблицы видим:

• t = 0, x = 20 => x0 = 20.
• t = 2, x = 32: 32 = 20 + v0·2 + (1/2) a·(2^2) = 20 + 2v0 + 2a => v0 + a = 6. (1)
• t = 4, x = 68: 68 = 20 + v0·4 + (1/2) a·(4^2) = 20 + 4v0 + 8a => 4v0 + 8a = 48 => v0 + 2a = 12. (2)

Из (2) и (1): (a) вычтем: (v0 + 2a) − (v0 + a) = a = 12 − 6 = 6. (1) даёт v0 = 6 − a = 0.

Получаем: a = 6 м/с^2, v0 = 0, x0 = 20. Следовательно, x(t) = 20 + 0·t + (1/2)·6·t^2 = 3t^2 + 20.

2. Непостававленная координата X1 при t = 22 x(22) = 3·(22)^2 + 20 = 3·484 + 20 = 1452 + 20 = 1472 м. Ответ: X1 = 1472 м.

3. Скорость и ускорение

• Скорость: v(t) = dx/dt = 6t.
• Ускорение: a = 6 м/с^2 (постоянное).

4. Проверка приведённых утверждений

• а) x = 20×t + 3×t^2 — неверно. Истинная формула x(t) = 3t^2 + 20.
• б) модуль скорости v = 6×t — верно (потому что v(t) = 6t, и для t ≥ 0 модуль совпадает с самим v).
• в) За первые 2 секунды путь равен 6 м — неверно. За 0→2 с путь: Δx = x(2) − x(0) = 32 − 20 = 12 м.
• г) ускорение равно 6 м/с² — верно.
• д) скорость через T = 4 с равна 34 м/с — неверно. v(4) = 6·4 = 24 м/с.

Итого: правильные утверждения — б) и г).