На рисунке 18 ∠ABC=120∘ , ∠BCD=80∘ и ∠CDE=160∘ . Каково взаимное расположение прямых AB и DE ?

Решение (пошагово, без рисунка, по принципу цепи AB-BC-CD-DE): - Пусть A–B–C–D–E образуют последовательную цепь сегментов AB, BC, CD, DE. - При переходе от AB к BC на вершине B угол поворота равен 180° − ∠ABC = 180° − 120° = 60°. - При переходе от BC к CD на вершине C поворот равен 180° − ∠BCD = 180° − 80° = 100°. - При переходе от CD к DE на вершине D поворот равен 180° − ∠CDE = 180° − 160° = 20°. - Сумма этих внешних поворотов: 60° + 100° + 20° = 180°. Это значит, что направление луча DE относительно направления AB отличается на 180°. Для прямых это эквивалентно тому, что прямые AB и DE параллельны (они лежат либо на одной линии, либо на параллельных линиях). Ответ: прямые AB и DE параллельны (AB ∥ DE).