Найдите отношение площадей треугольников АВК и АВС, если АК - биссектриса треугольника АВС, AB = 10,5, АС = 18, ВС = 24. Ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа.

Пусть AK — биссектор угла A. Тогда BK:KC = AB:AC = 10.5:18 = 7:12, следовательно BK = (7/19)·BC = (7/19)·24 = 168/19.

Площади треугольников ABK и ABC имеют одну высоту к основанию BC, значит S(ABK)/S(ABC) = BK/BC = 7/19.

Ответ (в десятичной дроби): 0.368421052631579 (периодически повторяется).