x²-x-30>0

Задача: x^2 − x − 30 > 0

Пошаговое решение

1. Факторизация x^2 − x − 30 = (x − 6)(x + 5).

2. Найдем корни уравнения (где выражение равно нулю) (x − 6)(x + 5) = 0 ⇒ x = 6 или x = −5.

3. Анализ знаков на интервалах Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола смотрит вверх. Значение выражения будет положительным вне промежутка между корнями и отрицательным внутри него.

Разделим числовую ось на интервалы по корням:

• Интервал (-∞, −5): возьмем, например, x = −6. Тогда (−6 − 6)(−6 + 5) = (−12)(−1) = 12 > 0. Значение положительно.
• Интервал (−5, 6): возьмем x = 0. Тогда (0 − 6)(0 + 5) = (−6)(5) = −30 < 0. Значение отрицательно.
• Интервал (6, ∞): возьмем x = 7. Тогда (7 − 6)(7 + 5) = (1)(12) = 12 > 0. Значение положительно.

4. Выражаем результат Неравенство > 0 выполняется на intervals where выражение положительно: x ∈ (−∞, −5) ∪ (6, ∞).

Ответ: (-∞, -5) ∪ (6, ∞).