решить систему x-5y=2 x²-y=10

Решим систему:

1. x - 5y = 2
2. x^2 - y = 10

Шаг 1. Выразим y из второй уравнения x^2 - y = 10 ⇒ y = x^2 - 10.

Шаг 2. Подставим выражение y в первое уравнение x - 5y = 2 ⇒ x - 5(x^2 - 10) = 2.

Шаг 3. Приведём подобные члены x - 5x^2 + 50 = 2 -5x^2 + x + 48 = 0.

Умножим на -1 для удобства: 5x^2 - x - 48 = 0.

Шаг 4. Найдём корни квадратичного уравнения 5x^2 - x - 48 = 0 можно разложить на множители: (5x - 16)(x + 3) = 0.

Отсюда x = 16/5 или x = -3.

Шаг 5. Найдём y для каждого x

• Для x = 16/5: y = x^2 - 10 = (256/25) - (250/25) = 6/25.

• Для x = -3: y = x^2 - 10 = 9 - 10 = -1.

Шаг 6. Запишем решения системы

• x = -3, y = -1 → пара (-3, -1)
• x = 16/5, y = 6/25 → пара (16/5, 6/25)

Проверка (по желанию): подставим каждую пару в оба уравнения, убедимся, что оба верны.

Ответ:

• (-3, -1)
• (16/5, 6/25)