Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 3, либо кратным 5, либо тому и другому одновременно

Задача: выбрать наудачу двузначное число (от 10 до 99). Найти вероятность того, что число кратно 3 или кратно 5 или одновременно и тем и другим. Пояснение по шагам 1) Общее число двузначных чисел - От 10 до 99 включительно: всего 90 чисел. 2) Обозначения - Пусть A — множество двузначных чисел, кратных 3. - Пусть B — множество двузначных чисел, кратных 5. - Нужно найти P(A ∪ B) — вероятность того, что число принадлежит A или B (или обоим). 3) Подсчёт размерностей множеств - |A|: количество двузначных чисел, кратных 3. Можно посчитать как разницу floor-функций: floor(99/3) − floor((10−1)/3) = 33 − 3 = 30. Иначе: последовательность 12, 15, 18, ..., 99 — всего 30 чисел. Значение: |A| = 30. - |B|: количество двузначных чисел, кратных 5. floor(99/5) − floor(9/5) = 19 − 1 = 18. То есть чисел: 10, 15, 20, ..., 95 — 18 штук. Значение: |B| = 18. - |A ∩ B|: числа, кратные и 3, и 5, то есть кратные 15. floor(99/15) − floor(9/15) = 6 − 0 = 6. Список: 15, 30, 45, 60, 75, 90 — всего 6 чисел. 4) Принцип включения–исключения - |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = 30 + 18 − 6 = 42. 5) Вероятность - Всего чисел: 90. - Вероятность: P(A ∪ B) = |A ∪ B| / 90 = 42 / 90 = 7 / 15 ≈ 0.4667. Ответ: вероятность равна 7/15 ≈ 0.4667 (примерно 46.7%). Дополнительная заметка - Можно проверить через дополнение: вероятность противоположного события (число не делится ни на 3, ни на 5) равна 1 − 7/15 = 8/15, что согласуется с подсчётами.