система :xy = 12 . y = x-1

Задача: система уравнений

• x·y = 12
• y = x − 1

Пошаговое решение:

1. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое. x·(x − 1) = 12

2. Приведём к квадратному уравнению: x^2 − x − 12 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Можно разложить на множители: x^2 − x − 12 = (x − 4)(x + 3) = 0

4. Найдём корни квадратного уравнения: x = 4 или x = −3

5. Найдём соответствующие y, используя y = x − 1:

   • Если x = 4, то y = 4 − 1 = 3
   • Если x = −3, то y = −3 − 1 = −4

6. Проверка (опционально):

   • Для (x, y) = (4, 3): x·y = 4·3 = 12 и y = x − 1 = 3, всё верно.
   • Для (x, y) = (−3, −4): x·y = (−3)·(−4) = 12 и y = x − 1 = −4, всё верно.

Ответ:

• Первый корень: (x, y) = (4, 3)
• Второй корень: (x, y) = (−3, −4)