Придумать 5 различных натуральных чисел, произведение которых равно 1000.

Ответ: 1, 2, 4, 5, 25

Пошаговое объяснение:

• Найдём разложение 1000 на простые множители: 1000 = 2^3 · 5^3.
• Чтобы получить пять различных натуральных чисел, один из них может быть 1 (его умножение на остальные не меняет произведение).
• Оставшиеся четыре числа должны умножаться в сумме на 2^3 и на 5^3. Разделим эти степени так, чтобы получились четыре разных числа: 2 (2^1), 4 (2^2), 5 (5^1) и 25 (5^2).
• Проверим произведение: 1 · 2 · 4 · 5 · 25 = (2) · (4) · (5) · (25) = 2^3 · 5^3 = 1000.
• Все числа различны: 1, 2, 4, 5, 25.

Замечание. Это по сути единственный набор из пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1000 (если исключить 1, то невозможно разбить 2^3·5^3 на пять различных факторов >1).