Задача сводится к разбиению 30 конфет на 10 пакетиков по 3 конфеты в каждом так, чтобы в каждом пакетике были три разные конфеты и не было повторов. Значит, каждый пакетик — это одна из четырех возможных троек типов: OSL, OSC, OLC, SLC (O — апельсиновые, S — клубничные, L — лимонные, C — вишневые).
Обозначим:
- a — количество пакетиков типа OSL (апельсин, клубника, лимон)
- b — количество пакетиков типа OSC (апельсин, клубника, вишня)
- c — количество пакетиков типа OLC (апельсин, лимон, вишня)
- d — количество пакетиков типа SLC (клубника, лимон, вишня)
Из условий получаем систему по количествам конфет каждого типа:
- O: a + b + c = 7
- S: a + b + d = 9
- L: a + c + d = 5
- C: b + c + d = 9
- всего пакетиков: a + b + c + d = 10 (потому что 30 конфет / 3 конфеты в пакетике)
Решим систему. Из первых двух уравнений express:
- c = 7 − a − b
- d = 9 − a − b
Подставим в L и C:
- L: a + (7 − a − b) + (9 − a − b) = 5 → −a − 2b + 16 = 5 → a + 2b = 11
- C: b + (7 − a − b) + (9 − a − b) = 9 → −b − 2a + 16 = 9 → 2a + b = 7
Решая:
- from 2a + b = 7 и a + 2b = 11 получаем a = 1, b = 5
- then c = 7 − a − b = 7 − 1 − 5 = 1
- и d = 9 − a − b = 9 − 1 − 5 = 3
Итак, распределение по типам пакетиков:
- a = 1 пакетик OSL
- b = 5 пакетиков OSC
- c = 1 пакетик OLC
- d = 3 пакетика SLC
Количество пакетиков, содержащих апельсин, клубнику и вишню (O, S, C), равно b = 5.
Ответ: 5 пакетиков содержат все три типа конфет O, S и C.
