Задача Задача №3549679
А
А
гдз по алгебре за девятый класс автор теляковского страница пятьдесят девять номер сто пятьдесят два постройте график функции игрек равняется два икс в квадрате плюс восемь икс…
Запрос пользователя
Гдз по алгебре за девятый класс автор теляковского страница пятьдесят девять номер сто пятьдесят два постройте график функции игрек равняется два икс в квадрате плюс восемь икс плюс два и найдите используя график
Задача: построить график функции y = 2x^2 + 8x + 2 и найти по графику определённые значения.
- Перепишем функцию в удобную форму
- Можно разложить через квадрат суммы: y = 2x^2 + 8x + 2 = 2(x^2 + 4x) + 2 = 2[(x + 2)^2 - 4] + 2 = 2(x + 2)^2 - 6
- Из этого видно:
- Функция задаёт параболу с ветвями вверх (поскольку a = 2 > 0).
- Вершина параболы находится при x = -b/(2a) = -8/(2·2) = -2.
- Значение функции в вершине: y = f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) + 2 = 8 - 16 + 2 = -6.
- Следовательно, вершина параболы: (-2, -6). Ось симметрии: x = -2.
- Найдём ключевые точки для построения графика
- Пересечение с осью y (при x = 0): f(0) = 2. Точка: (0, 2).
- Пересечение с осью x (корни уравнения f(x) = 0): Решаем 2x^2 + 8x + 2 = 0. Разделим на 2: x^2 + 4x + 1 = 0. x = [-4 ± sqrt(16 - 4)]/2 = [-4 ± sqrt(12)]/2 = -2 ± sqrt(3). Приближённо: x ≈ -2 ± 1.732 → x1 ≈ -0.268, x2 ≈ -3.732. Точки пересечения с осью x: (-2 + √3, 0) и (-2 - √3, 0).
- Ось y пересечения: (0, 2) (указано выше).
- Минимум функции: y_min = -6 достигается в вершине x = -2.
- Как читАть график "используя график"
- График открывается вверх, имеет минимальное значение -6 в точке (-2, -6).
- Где график пересекает ось Ox? в x = -2 ± √3 ≈ -3.732 и -0.268.
- Где график пересекает ось Oy? в y = 2 при x = 0.
- Можно также записать уравнение в вершинной форме: y = 2(x + 2)^2 - 6, что наглядно показывает вершину и форму параболы.
- Ответы, полученные по графику
- Вершина параболы: (-2, -6).
- Ось симметрии: x = -2.
- Корни уравнения 2x^2 + 8x + 2 = 0: x = -2 ± √3 (приближённо x ≈ -3.732 и x ≈ -0.268).
- Координаты y-пересечения с осью y: (0, 2).
- Минимальное значение функции: -6 (при x = -2).
Если нужно, могу дополнительно построить график пошагово для заданного класса (например, указать сетку, отрезки масштаба по оси x и y) или привести ещё примеры использовать график для нахождения значения при произвольном x.
