Гдз по алгебре за девятый класс автор теляковского страница пятьдесят девять номер сто пятьдесят два постройте график функции игрек равняется два икс в квадрате плюс восемь икс плюс два и найдите используя график

Задача: построить график функции y = 2x^2 + 8x + 2 и найти по графику определённые значения. 1) Перепишем функцию в удобную форму - Можно разложить через квадрат суммы: y = 2x^2 + 8x + 2 = 2(x^2 + 4x) + 2 = 2[(x + 2)^2 - 4] + 2 = 2(x + 2)^2 - 6 - Из этого видно: - Функция задаёт параболу с ветвями вверх (поскольку a = 2 > 0). - Вершина параболы находится при x = -b/(2a) = -8/(2·2) = -2. - Значение функции в вершине: y = f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) + 2 = 8 - 16 + 2 = -6. - Следовательно, вершина параболы: (-2, -6). Ось симметрии: x = -2. 2) Найдём ключевые точки для построения графика - Пересечение с осью y (при x = 0): f(0) = 2. Точка: (0, 2). - Пересечение с осью x (корни уравнения f(x) = 0): Решаем 2x^2 + 8x + 2 = 0. Разделим на 2: x^2 + 4x + 1 = 0. x = [-4 ± sqrt(16 - 4)]/2 = [-4 ± sqrt(12)]/2 = -2 ± sqrt(3). Приближённо: x ≈ -2 ± 1.732 → x1 ≈ -0.268, x2 ≈ -3.732. Точки пересечения с осью x: (-2 + √3, 0) и (-2 - √3, 0). - Ось y пересечения: (0, 2) (указано выше). - Минимум функции: y_min = -6 достигается в вершине x = -2. 3) Как читАть график "используя график" - График открывается вверх, имеет минимальное значение -6 в точке (-2, -6). - Где график пересекает ось Ox? в x = -2 ± √3 ≈ -3.732 и -0.268. - Где график пересекает ось Oy? в y = 2 при x = 0. - Можно также записать уравнение в вершинной форме: y = 2(x + 2)^2 - 6, что наглядно показывает вершину и форму параболы. 4) Ответы, полученные по графику - Вершина параболы: (-2, -6). - Ось симметрии: x = -2. - Корни уравнения 2x^2 + 8x + 2 = 0: x = -2 ± √3 (приближённо x ≈ -3.732 и x ≈ -0.268). - Координаты y-пересечения с осью y: (0, 2). - Минимальное значение функции: -6 (при x = -2). Если нужно, могу дополнительно построить график пошагово для заданного класса (например, указать сетку, отрезки масштаба по оси x и y) или привести ещё примеры использовать график для нахождения значения при произвольном x.