X²-10x+4=0

Цель: понять решение уравнения x^2 - 10x + 4 = 0 любым понятным способом. Пошаговое решение 1) Определим коэффициенты и цель решения - a = 1, b = -10, c = 4. 2) Способ 1: completing the square (дополнение до квадрата) - Перепишем левую часть так, чтобы увидеть квадрат: x^2 - 10x + 4 = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 4 = (x - 5)^2 - 21. - Уравнение становится: (x - 5)^2 - 21 = 0 (x - 5)^2 = 21 - Из этого получаем две корня: x - 5 = ±√21 x = 5 ± √21. 3) Способ 2: дискриминант и формула корней - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·1·4 = 100 - 16 = 84. - Корни по формуле: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (10 ± √84) / 2. - Заметим, что √84 = 2√21, тогда: x = (10 ± 2√21) / 2 = 5 ± √21. - Это совпадает с результатом первого способа. 4) Числовые значения (приближённо) - √21 ≈ 4.5826. - Следовательно, x ≈ 5 + 4.5826 ≈ 9.5826 и x ≈ 5 - 4.5826 ≈ 0.4174. 5) Проверка (опционально) - Левая часть: (x - 5)^2 - 21. - Для x = 5 ± √21: (±√21)^2 - 21 = 21 - 21 = 0. Значит, оба корня верны. 6) Ответ - Точные корни: x = 5 ± √21. - Приближённо: x ≈ 9.5826 и x ≈ 0.4174. Дополнительный комментарий - Поскольку дискриминант 84 не является квадратом, уравнение невозможно разложить на линейные множители с рациональными коэффициентами. Его корни естественным образом выражаются через sqrt(21).