Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задача решается через две неизвестные: - a = кг 45%-го раствора - b = кг 97%-го раствора 1) После смешения a кг 45%-го и b кг 97%-го раствора получается масса a + b, а содержание кислоты равнялось 0.45a + 0.97b. Затем добавили 10 кг чистой воды, итого масса стала a + b + 10, и концентрация кислоты стала 62%: (0.45a + 0.97b) / (a + b + 10) = 0.62 Умножим на 100: 45a + 97b = 62(a + b + 10) 45a + 97b = 62a + 62b + 620 -17a + 35b = 620 (уравнение 1) 2) Если вместо воды взять 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то кислоты всего станет 0.45a + 0.97b + 0.50·10 = 0.45a + 0.97b + 5, масса по-прежнему a + b + 10, и концентрация станет 72%: (0.45a + 0.97b + 5) / (a + b + 10) = 0.72 Умножим на 100: 45a + 97b + 500 = 72(a + b + 10) -27a + 25b = 220 (уравнение 2) 3) Решим систему: -17a + 35b = 620 -27a + 25b = 220 Умножим первое на 27, второе на 17 и вычтем: (-17a + 35b = 620)·27 → -459a + 945b = 16740 (-27a + 25b = 220)·17 → -459a + 425b = 3740 Разность: 520b = 13000 ⇒ b = 25 Подставим в уравнение 2: -27a + 25·25 = 220 → -27a + 625 = 220 → -27a = -405 → a = 15 Ответ: использовали 15 кг 45%-го раствора. Проверка: 1) 15 кг 45% и 25 кг 97% дают кислоты: 0.45·15 + 0.97·25 = 6.75 + 24.25 = 31 кг. Масса смеси после добавления воды = 15 + 25 + 10 = 50 кг. Концентрация = 31/50 = 0.62 (62%). 2) Вместо воды добавили 10 кг 50%-го раствора: кислот осталось 31 + 0.5·10 = 36 кг, масса смеси та же 50 кг, концентрация = 36/50 = 0.72 (72%). Ответ: 15 кг.