Вот подробное решение задачи и несколько обратных задач (похожие по смыслу, но с изменёнными данными).
Основная задача
Условие: два велосипедиста выехали из одного поселка одновременно в противоположные стороны. Через 30 минут расстояние между ними — 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Найти скорость другого.
- Приведём все величины к совместимым единицам.
- 15 км в метрах: 15 км = 15000 м.
- Время: t = 30 минут.
- Скорость первого: v1 = 260 м/мин.
- Скорость второго: v2 = ? м/мин.
Так как они движутся в противоположные стороны, их относительная скорость равна сумме их скоростей: v1 + v2.
Расстояние за время t равно произведению относительной скорости на время:
D = (v1 + v2) · t.
Отсюда v1 + v2 = D / t = 15000 м / 30 мин = 500 м/мин.
Найдём v2:
v2 = (v1 + v2) − v1 = 500 − 260 = 240 м/мин.
Приблизительно в удобной единице:
- v2 = 240 м/мин.
- Преобразуем в км/ч: 240 м/мин × 60 мин/ч = 14400 м/ч = 14.4 км/ч.
Ответ: скорость второго велосипедиста = 240 м/мин, или 14.4 км/ч.
Задачи, обратные данной (варианты, где нужно найти другие величины, используя ту же модель)
Обратная задача 1
Условие: два велосипедиста выехали в противоположные стороны. Через 20 минут расстояние между ними стало 7 км. Скорость первого велосипедиста известна и равна 260 м/мин. Найти скорость второго.
Решение:
- Переведём расстояние: 7 км = 7000 м.
- v1 + v2 = D / t = 7000 м / 20 мин = 350 м/мин.
- v2 = 350 − 260 = 90 м/мин.
- Ответ: v2 = 90 м/мин = 5.4 км/ч.
Обратная задача 2
Условие: два велосипедиста выехали в противоположные стороны. Через 30 минут расстояние между ними оказалось 18 км. Скорость второго велосипедиста известна и равна 260 м/мин. Найти скорость первого.
Решение:
- D = 18 км = 18000 м, t = 30 мин.
- v1 + v2 = D / t = 18000 м / 30 мин = 600 м/мин.
- v1 = 600 − 260 = 340 м/мин.
- Ответ: v1 = 340 м/мин = 20.4 км/ч.
Обратная задача 3
Условие: два велосипедиста выехали в противоположные стороны. Через t минут расстояние между ними известно как D. Один из скоростей равен v1 = 260 м/мин. Найти скорость другого в общем виде (формула).
Решение:
- Сумма скоростей v1 + v2 = D / t.
- Тогда v2 = (D / t) − v1.
- Пример подстановки: если D и t заданы конкретно, подставляйте значения в формулу.
Дополнительные пояснения
- Все примеры используют единицы в метрах и минутах для простоты вычислений. При желании можно перевести результат во что-либо другое (например, в км/ч) по универсальной схеме: 1 м/мин = 0.06 км/ч.
- Задачи-обратные помогают понять, как изменится ответ при изменении входных данных и закрепляют формулу D = (v1 + v2) · t.
Если хочешь, могу подобрать ещё пару задач на аналогичную тему с различными числами и уровнями сложности.
