два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74см, а одна из сторон равна 16см. Найдите стороны треугольника

Краткое решение задачи:

• Условие: два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Это означает, что внутренние углы при этих вершинах равны (внешний угол = 180° − внутренний угол; равные внешние углы → равные внутренние углы). Следовательно, треугольник является равнобедренным: углы при двух вершинах равны, значит стороны, противоположные этим углам, равны.

• Обозначим треугольник так: равные стороны - x, x; основание - y. Периметр: 2x + y = 74.

• По условию одной из сторон равна 16 см. Разберём две возможности:

  1. основание y = 16: тогда 2x + 16 = 74 → 2x = 58 → x = 29. Получаем стороны: 29, 29, 16. Проверяем треугольное неравенство: 29 + 29 > 16, 29 + 16 > 29, 29 + 16 > 29 — всё верно.

  2. равные стороны x = 16: тогда 2·16 + y = 74 → y = 42. Стороны: 16, 16, 42. Проверяем: 16 + 16 > 42? 32 > 42 — неверно. Значит этот вариант невозможен.

• Вывод: единственно верное решение — стороны треугольника равны 29 см, 29 см и 16 см.

Ответ: 29 см, 29 см и 16 см.