Известно что две параллельные прямые пересечены секущей докажите что биссектриса накрест лежащие углов лежат на параллельных прямых

Пусть две параллельные прямые обозначим как a и b, секущая — как прямую t. Пути пересечения: A = a ∩ t, B = b ∩ t. Рассмотрим пару накрест лежащих углов: угол ∠1 при A между a и t внутри полосы между a и b, и угол ∠2 при B между b и t внутри той же полосы. По свойству параллельных прямых ∠1 = ∠2 = α.

Пусть ℓ1 — биссектриса угла ∠1, проходящая через A, и ℓ2 — биссектриса угла ∠2, проходящая через B. Тогда:

• угол между ℓ1 и t равен α/2 (ℓ1 делит ∠1 на две равные части).
• угол между ℓ2 и t равен α/2 (ℓ2 делит ∠2 на две равные части).

Следовательно, ℓ1 и ℓ2 образуют с t одинаковый угол α/2. Значит, они параллельны друг другу.

Итак, биссектрисы накрест лежащих углов лежат на параллельных прямых.