(х-5)²<√7×(х-5)

Задача: (x − 5)² < √7 · (x − 5) Детальное решение по шагам 1) Обозначим t = x − 5. Тогда неравенство перепишется как t² < √7 · t. 2) Перенесём всё в одну сторону: t² − √7 t < 0. 3) Факторизуем левую часть: t(t − √7) < 0. 4) Найдём знаки на промежутках. Точки разрыва: t = 0 и t = √7. Проверим интервалы: - t < 0: здесь оба множителя отрицательны ⇒ произведение положительно. - 0 < t < √7: первый множитель положителен, второй отрицателен ⇒ произведение отрицательно. - t > √7: оба множителя положительны ⇒ произведение положительно. Поскольку нам нужно произведение < 0, получаем допустимый интервал: 0 < t < √7. 5) Возьмём обратно t = x − 5: 0 < x − 5 < √7 ⇒ x ∈ (5, 5 + √7). Ответ: x ∈ (5, 5 + √7) Пояснения и проверка - Неравенство строгие, поэтому концы не включаются. - Можно также рассмотреть вариант деления на t, но только после того, как мы уже зафиксировали, что t > 0 из условия. Разделив 0 < t < √7 на t, получим t < √7, что согласуется с выводом. - Пример: возьмём x = 5.5 (t = 0.5). Тогда левее: (0.5)² = 0.25, правее: √7 · 0.5 ≈ 1.3229, 0.25 < 1.3229 — верно. За пределами интервала неравенство нарушается.