определите знаки корней уравнение (если корни существуют) не решая уравнения. х²+17х-18=0

Задача: определить знаки корней уравнения x^2 + 17x − 18 = 0 без решения самого уравнения.

Ход рассуждений:

• Запишем дискриминант: D = b^2 − 4ac = 17^2 − 4·1·(−18) = 289 + 72 = 361 > 0. Значит уравнение имеет два действительных корня.
• По формулам Виета для уравнения x^2 + bx + c = 0:
  • сумма корней r1 + r2 = −b/a = −17
  • произведение корней r1·r2 = c/a = −18
• Продукт корней отрицательный (−18) → корни противоположных знаков: один отрицательный, один положительный.
• Так как сумма корней отрицательная (−17), то отрицательный корень имеет больший вклад по модулю и, следовательно, |r1| > r2, где r1 < 0 < r2.

Вывод:

• Корни существуют и имеют противоположные знаки: один отрицательный и один положительный.
• При этом отрицательный корень имеет больший по модулю абсолютный знак.