Задача Задача №3550719
А
А
Найдите площадь параллелограмма с диагоналями 34 и 78 и стороной 44
Пусть стороны параллелограмма равны a = 44 и b — другая сторона, угол между ними θ. Диагонали равны d1 = 34 и d2 = 78.
По диагоналям: d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2) 34^2 + 78^2 = 2(44^2 + b^2) 1156 + 6084 = 2(1936 + b^2) 7240 = 3872 + 2b^2 → b^2 = 1684 → b = 2√421.
Разность диагоналей: d1^2 - d2^2 = 4ab cosθ (34^2 - 78^2) = 4·44·b·cosθ -4928 = 4·44·2√421 cosθ → cosθ = -14/√421. Тогда sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - 196/421) = 15/√421.
Площадь параллелограмма: S = ab sinθ = 44 · (2√421) · (15/√421) = 44 · 2 · 15 = 1320.
Ответ: площадь равна 1320.
