А) (x ^ 2 + 3x)/2 + (x - 3x ^ 2)/8 = 2x б) (2x + 1)/3 - (4x - x ^ 2)/12 = (x ^ 2 - 4)/9

Ниже пошаговые решения задач а) и б) с пояснениями. Задача а) ( x^2 + 3x ) / 2 + ( x - 3x^2 ) / 8 = 2x 1) Приведём левую часть к общему знаменателю 8: - (x^2 + 3x)/2 = (4x^2 + 12x)/8 - (x - 3x^2)/8 остаётся как есть 2) Сложим числители: (4x^2 + 12x)/8 + (x - 3x^2)/8 = (4x^2 - 3x^2 + 12x + x)/8 = (x^2 + 13x)/8 3) Уравнение становится: ( x^2 + 13x ) / 8 = 2x 4) Умножим обе части на 8: x^2 + 13x = 16x 5) Перенесём всё в одну сторону: x^2 + 13x − 16x = 0 → x^2 − 3x = 0 6) Разложим на множители: x(x − 3) = 0 Ответ: x = 0 или x = 3. Задача б) (2x + 1)/3 − (4x − x^2)/12 = (x^2 − 4)/9 1) Сведём левую часть к общему знаменателю 12: - (2x + 1)/3 = (4(2x + 1))/12 = (8x + 4)/12 - −(4x − x^2)/12 остаётся как есть 2) Складываем: (8x + 4)/12 + (−4x + x^2)/12 = (x^2 + 4x + 4)/12 = (x + 2)^2 / 12 3) Уравнение принимает вид: (x + 2)^2 / 12 = (x^2 − 4) / 9 4) Перемножим взаимно: 9(x + 2)^2 = 12(x^2 − 4) 5) Раскроем скобки и соберём все в одну сторону: 9(x^2 + 4x + 4) = 12x^2 − 48 9x^2 + 36x + 36 = 12x^2 − 48 0 = 3x^2 − 36x − 84 6) Разделим на 3: x^2 − 12x − 28 = 0 7) Решим квадратное уравнение: D = 12^2 − 4·1·(−28) = 144 + 112 = 256, sqrt(D) = 16 x = [12 ± 16] / 2 → x = 14 или x = −2 Проверка (проверку можно пропустить в устной работе, но для уверенности): - Для x = 14 и x = −2 уравнения верны. Ответ: x = 14 или x = −2.