а) (x ^ 2 + 3x)/2 + (x - 3x ^ 2)/8 = 2x б) (2x + 1)/3 - (4x - x ^ 2)/12 = (x ^ 2 - 4)/9

Ниже пошаговые решения задач а) и б) с пояснениями.

Задача а)

( x^2 + 3x ) / 2 + ( x - 3x^2 ) / 8 = 2x

1. Приведём левую часть к общему знаменателю 8:

• (x^2 + 3x)/2 = (4x^2 + 12x)/8
• (x - 3x^2)/8 остаётся как есть

2. Сложим числители: (4x^2 + 12x)/8 + (x - 3x^2)/8 = (4x^2 - 3x^2 + 12x + x)/8 = (x^2 + 13x)/8

3. Уравнение становится: ( x^2 + 13x ) / 8 = 2x

4. Умножим обе части на 8: x^2 + 13x = 16x

5. Перенесём всё в одну сторону: x^2 + 13x − 16x = 0 → x^2 − 3x = 0

6. Разложим на множители: x(x − 3) = 0

Ответ: x = 0 или x = 3.

Задача б)

(2x + 1)/3 − (4x − x^2)/12 = (x^2 − 4)/9

1. Сведём левую часть к общему знаменателю 12:

• (2x + 1)/3 = (4(2x + 1))/12 = (8x + 4)/12
• −(4x − x^2)/12 остаётся как есть

2. Складываем: (8x + 4)/12 + (−4x + x^2)/12 = (x^2 + 4x + 4)/12 = (x + 2)^2 / 12

3. Уравнение принимает вид: (x + 2)^2 / 12 = (x^2 − 4) / 9

4. Перемножим взаимно: 9(x + 2)^2 = 12(x^2 − 4)

5. Раскроем скобки и соберём все в одну сторону: 9(x^2 + 4x + 4) = 12x^2 − 48 9x^2 + 36x + 36 = 12x^2 − 48 0 = 3x^2 − 36x − 84

6. Разделим на 3: x^2 − 12x − 28 = 0

7. Решим квадратное уравнение: D = 12^2 − 4·1·(−28) = 144 + 112 = 256, sqrt(D) = 16 x = [12 ± 16] / 2 → x = 14 или x = −2

Проверка (проверку можно пропустить в устной работе, но для уверенности):

• Для x = 14 и x = −2 уравнения верны.

Ответ: x = 14 или x = −2.