а ABD и ASD?

Похоже, задача требует диаграммы: ķакие именно угол ABD и угол ASD нужно найти/сравнить? Без изображения или полного условия точно ответить невозможно. Пожалуйста, пришлите рисунок или текст условия (где стоят точки A, B, D, S и какие данные даны: параллельности, равные углы, окружности и т. п.).

Пока диаграмма не пришла, вот как обычно решают подобные задачи с углами ABD и ASD. Это поможет понять методику и быстро применить её, когда условия будут известны.

Общие стратегии решения задач с углами ABD и ASD

• Определите, какие треугольники задействованы:
  • ∆ABD и ∆ASD обычно включают нужные углы: ∠ABD (в вершине B) и ∠ASD (в вершине S).
• Сумма углов в треугольнике:
  • В ∆ABD: ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°
  • В ∆ASD: ∠ASD + ∠ADS + ∠SAD = 180°
  • Можно выразить нужные углы через другие углы, если известны два из трёх.
• Равенство углов из-за параллельности линий:
  • Если AB ∥ SD, то угол ABD (между AB и BD) равен углу SDB (между SD и DB) — они являются соответствующими/похожими углами.
  • Если AD ∥ SB, можно использовать аналогичные соотношения для других пар углов.
• Равенство углов на окружности (когда все четыре точки лежат на одной окружности):
  • В таком случае ∠ABD и ∠ASD оба субтендируют дугу AD, значит ∠ABD = ∠ASD (иногда это и является основной подсказкой).
• Взаимосвязь между двумя целями:
  • Часто цель найти ∠ABD и ∠ASD даёт систему уравнений: одно выражается через другие углы, а параллельности/цикл дают дополнительные равенства.

Примерные варианты и что можно сделать, если есть одно из условий

• Случай 1: A, B, D, S лежат на одной окружности.
  • Тогда ∠ABD = ∠ASD (одинаковая дужка дуги AD).
• Случай 2: AB ∥ SD.
  • Тогда ∠ABD = ∠SDB (соответствующие углы при пересечении BD и параллельных AB, SD).
• Случай 3: Даны углы в треугольниках и известны некоторые равные/похожие углы.
  • Выпишите: ∠ABD = 180° − ∠ADB − ∠BAD.
  • Выпишите: ∠ASD = 180° − ∠ADS − ∠SAD.
  • Если какие-то из ∠ADB, ∠BAD, ∠ADS, ∠SAD равны друг другу по условиям, можно подставить и найти нужные углы.

Чтобы дать конкретное числовое решение или сравнение ∠ABD и ∠ASD, пришлите:

• изображение диаграммы или
• текст условий (какие линии параллельны, какие углы равны, есть ли окружности и т. п.).

Готов разобрать шаг за шагом и привести подробное решение, как только увижу условия.