"На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.   "

Привет! Давай разберёмся вместе.

1. Что известно по задаче

• Равносторонний треугольник вписан в сетку.
• В равностороннем треугольнике высоты, медианы и биссектрисы совпадают, и центр вписанной окружности лежит на высоте/медиане.
• Радиус вписанной окружности r равен расстоянию от центра до стороны. В равностороннем треугольнике это расстояние равняется одной третьей высоты: r = h/3.
• В рисунке высота треугольника на клетчатой бумаге равна 3 клеткам. Значит h = 3.

2. Как считать правильно

• Используем формулу r = h/3. Тогда r = 3/3 = 1.
• Альтернативно через сторону a: h = (√3/2) a, r = (√3/6) a. Если h = 3, то a = 2h/√3 = 6/√3 = 2√3, и r = (√3/6)·(2√3) = 1. Оба подхода дают тот же ответ.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 5.
• Правильный ответ: 1.
• Объяснение: на рисунке высота равна 3, поэтому радиус вписанной окружности по сути равен 1. Значение 5 невозможно получить из данных условия задачи.

4. Как запомнить на будущее

• В равностороннем треугольнике r = h/3, где h — высота треугольника.
• Если хочешь проверить по формуле через сторону: r = (√3/6) a и h = (√3/2) a, и из этих двух связей можно перейти друг к другу.

Хочешь потренироваться ещё на похожем примере и проверить, как быстро находить r по высоте и по стороне?

Поставь лайк, если объяснение помогло, или дизлайк, если что-то осталось непонятно.