пятиугольники ABCDE стороны AB и CD параллельны а его углы при вершины A и E = 120 и 130°. найдите угол при вершине D и треугольника если его диагональ BD параллельна стороне AE

Задача по геометрии средней школы. Дан пятиугольник ABCDE, AB ∥ CD, углы A и E равны 120° и 130°. Диагональ BD параллельна стороне AE. Нужно найти:

• угол при вершине D пятиугольника (то есть ∠CDE),
• угол в треугольнике, образованном точками B, D и E, при вершине D (то есть ∠BDE).

Решение:

1. AB ∥ CD. Прямая BC является ломанной, пересекающей две параллельные линии AB и CD. Тогда внутренние углы, лежащие на одной стороне от BC, суммируются до 180°: ∠ABC + ∠BCD = 180°.

2. суммы углов в пятиугольнике: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°. Подставим известные значения: 120° + ∠B + ∠C + ∠D + 130° = 540°, ∠B + ∠C + ∠D = 290°.

3. Из п.1 имеем ∠B + ∠C = 180°. Тогда из п.2 180° + ∠D = 290° ⇒ ∠D = 110°. Таким образом, угол при вершине D пятиугольника равен 110°.

4. Теперь используем условие BD ∥ AE. Рассмотрим треугольник BDE. Угол ∠BDE образован лучами DB и DE. Так как BD ∥ AE, угол между DB и DE равен углу между AE и DE, то есть: ∠BDE = ∠AED = 130°. Therefore угол при вершине D в треугольнике BDE равен 130°.

Ответ:

• угол при вершине D пятиугольника ABCDE равен 110°;
• угол при вершине D в треугольнике BDE равен 130°.