Центр симметрии у атрезков

Задача: центр симметрии у отрезка AB. Что такое центр симметрии - Центр симметрии фигуры — точка C такая, что при повороте на 180° вокруг C каждая точка фигуры переходит в другую точку той же фигуры. Для отрезка AB это означает, что A и B обмениваются местами, а весь отрезок отображается сам на себя. Как найти центр симметрии отрезка AB - Для отрезка AB центр симметрии — это середина отрезка AB. Назовём её M. - Почему именно середина? Потому что только точка M, удовлетворяющая AM = MB, имеет свойство: при повороте на 180° вокруг M точка A переходит в точку B, а наоборот, и весь отрезок остаётся на месте. Пошагово 1) Обозначим координаты концов отрезка: A(x1, y1) и B(x2, y2) (в плоскости). 2) Найдите середину M как среднее арифметическое концов: - Mx = (x1 + x2) / 2 - My = (y1 + y2) / 2 3) Полученное M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) и есть центр симметрии отрезка AB. 4) Проверка: AM = MB и направление вектора MA противоположно MB, что подтверждает центральную симметрию. Пример - Пусть A(1, 3) и B(7, -1). - Mx = (1 + 7) / 2 = 4 - My = (3 + (-1)) / 2 = 1 - Центр симметрии M = (4, 1) - Вектор MA = A − M = (1−4, 3−1) = (−3, 2) - Вектор MB = B − M = (7−4, −1−1) = (3, −2) = −(−3, 2) - Длина AM равна длине MB, и поворот на 180° вокруг M переворачивает A в B. Значит, M является центром симметрии. Замечания - Центр симметрии отрезка AB всегда существует и уникален — это его середина. - В общем виде для любой пары концов A(x1, y1) и B(x2, y2) центр симметрии — это M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). - В 3D координатах аналогично: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). Коротко: центр симметрии отрезка — это его середина. Если нужно, могу привести дополнительные примеры с разными координатами или векторный способ доказательства.