Около куба с ребром А описана сфера. Найдите площадь сферы

Цель: понять пошагово.

Задача: сфера описана вокруг куба со стороной A. Найдём площадь сферы.

Пошагово:

• Пусть сторона куба равна A.
• Пространственная диагональ куба (расстояние между противоположными вершинами) равна d = A√3.
• Центр сферы совпадает с центром куба, радиус описанной сферы R равен половине диагонали: R = d/2 = (A√3)/2.
• Площадь поверхности сферы: S = 4πR^2. Подставляем R: S = 4π · ((A√3)/2)^2 = 4π · (A^2 · 3 / 4) = 3πA^2.

Ответ: S = 3πA^2.