"В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Даны: AB=10, BC=8, CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. "

Окей, давай разберёмся.

Задача говорит: у четырёхугольника ABCD вписана окружность. Это значит, что наш quadrilateral является таскалент (с инкружностью внутри), и для таких это верно теорема Пито: сумма противоположных сторон равна друг другу: AB + CD = BC + AD.

Подставляем данные: AB = 10, BC = 8, CD = 14, пусть AD = x.

10 + 14 = 8 + x 24 = 8 + x x = 16.

Поэтому правильный ответ AD = 16.

Почему мой ответ 14 неверен: если AD было 14, то AB + CD = 24, а BC + AD = 8 + 14 = 22, неравны. Значит в таком случае окружность не могла быть вписана в четырёхугольник — противоречие условию задачи.

Хочешь, прогоним ещё пару вариантов или проверим другое свойство (например, как работает Птолемей для описанной окружности)? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.