"в Национальном парке 190 вольеров для животных пронумерованных натуральными числами от 1 до 190 бездумный сторож за ночь совершает 190 обходов следующим образом в первый обход он…
"в Национальном парке 190 вольеров для животных пронумерованных натуральными числами от 1 до 190 бездумный сторож за ночь совершает 190 обходов следующим образом в первый обход он открывает все Вольеры во второй закрывает каждой второй вольер в третий поворачивает ключ в замке каждого третьего вольера открывая его если он был закрыт и закрывая если он был открыт действуя Аналогично заканчивает 190 обходов поворачивая ключ в 190 вольер. сколько вольеров осталось открытыми после завершения всех обходов"
Решение задачки по «пассадам дверей»:
Дано: 190 вольеров, нумерация 1…190. На i-й обход открывают/закрывают каждый i-й вольер (то есть переключают состояние каждого кратного i). Изначально все закрыты.
После k-го обхода вольер с номером n переключится в том случае, если n кратно k. Значит, каждый номер n поменяет своё состояние столько раз, сколько у него делителей (число делителей n).
Поскольку изначально все закрыты, вольер останется открытым тогда, когда число его делителей нечётно.
Число делителей нечётно только у совершенных квадратов (например, у 4 делителей: 1,2,4 — пары (1,4) и (2,2) дают нечетное количество несовпадающих делителей, т. п. по сути у квадратов центральный делитель повторяется).
Значит, открытыми будут те вольеры, номера которых — совершенные квадраты.
Найдем все квадраты до 190: 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, ..., 13^2=169; 14^2=196 > 190. Их ровно 13.
Ответ: 13 вольеров останутся открытыми. (Перечень: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169.)
