Задание 1 (15 баллов). Три моряка увидели вдалеке остров. — На этом острове больше 100 обезьян! — закричал первый. — Нет, обезьян на острове меньше 100, — ответил ему второй. — Ну одна-то обезьяна точно есть, — сказал третий. Когда они подплыли к острову, оказалось, что только один из них был прав. Сколько обезьян на острове могло быть?

Задача: определить, сколько обезьян может быть на острове, если только один из трех высказываний правдив. Пусть N — количество обезьян на острове (целое неотрицательное число). Даны высказывания: - A: N > 100 - B: N < 100 - C: N ≥ 1 Условие: ровно одно из A, B, C истинно. Разберёмся по случаям. 1) N = 0 - A: 0 > 100? Ложно. - B: 0 < 100? Истинно. - C: 0 ≥ 1? Ложно. Ровно одно истинно (B). Подходит. 2) 1 ≤ N ≤ 99 - A: N > 100? Ложно. - B: N < 100? Истинно. - C: N ≥ 1? Истинно. Два истинных высказывания (B и C). Не подходит. 3) N = 100 - A: 100 > 100? Ложно. - B: 100 < 100? Ложно. - C: 100 ≥ 1? Истинно. Ровно одно истинно (C). Подходит. 4) N ≥ 101 - A: N > 100? Истинно. - B: N < 100? Ложно. - C: N ≥ 1? Истинно. Два истинных высказывания (A и C). Не подходит. Итак, допустимые значения N: 0 и 100. Ответ: - Могло быть 0 обезьян (проверка: второй говорил правду, остальные — ложь). - Могло быть 100 обезьян (проверка: третий говорил правду, первые два — ложь). Примечание: если считать, что обезьян на острове точно есть (N ≥ 1), то единственно допустимый вариант — N = 100. В общем случае же оба значения 0 и 100 подходят.