Задание 1 (15 баллов). Три моряка увидели вдалеке остров. — На этом острове больше 100 обезьян! — закричал первый. — Нет, обезьян на острове меньше 100, — ответил ему второй. — Ну…
Задание 1 (15 баллов). Три моряка увидели вдалеке остров. — На этом острове больше 100 обезьян! — закричал первый. — Нет, обезьян на острове меньше 100, — ответил ему второй. — Ну одна-то обезьяна точно есть, — сказал третий. Когда они подплыли к острову, оказалось, что только один из них был прав. Сколько обезьян на острове могло быть?
Задача: определить, сколько обезьян может быть на острове, если только один из трех высказываний правдив.
Пусть N — количество обезьян на острове (целое неотрицательное число).
Даны высказывания:
- A: N > 100
- B: N < 100
- C: N ≥ 1
Условие: ровно одно из A, B, C истинно.
Разберёмся по случаям.
- N = 0
- A: 0 > 100? Ложно.
- B: 0 < 100? Истинно.
- C: 0 ≥ 1? Ложно. Ровно одно истинно (B). Подходит.
- 1 ≤ N ≤ 99
- A: N > 100? Ложно.
- B: N < 100? Истинно.
- C: N ≥ 1? Истинно. Два истинных высказывания (B и C). Не подходит.
- N = 100
- A: 100 > 100? Ложно.
- B: 100 < 100? Ложно.
- C: 100 ≥ 1? Истинно. Ровно одно истинно (C). Подходит.
- N ≥ 101
- A: N > 100? Истинно.
- B: N < 100? Ложно.
- C: N ≥ 1? Истинно. Два истинных высказывания (A и C). Не подходит.
Итак, допустимые значения N: 0 и 100.
Ответ:
- Могло быть 0 обезьян (проверка: второй говорил правду, остальные — ложь).
- Могло быть 100 обезьян (проверка: третий говорил правду, первые два — ложь).
Примечание: если считать, что обезьян на острове точно есть (N ≥ 1), то единственно допустимый вариант — N = 100. В общем случае же оба значения 0 и 100 подходят.
