У Вани есть 2 разных подушки, 3 разных одеяла и 4 разных пижамы. Сколькими способами он может организовать свой сон, если спит он, используя хотя бы 1 предмет какого-то вида, но…
У Вани есть 2 разных подушки, 3 разных одеяла и 4 разных пижамы. Сколькими способами он может организовать свой сон, если спит он, используя хотя бы 1 предмет какого-то вида, но не более одного предмета каждого вида? (Например, можно использовать какую-то подушку, но не использовать одеяло и пижаму. А можно и использовать предметы двух или трёх видов.)
Цель: понять решение пошагово.
Задача: у Вани есть 2 разные подушки, 3 разные одеяла и 4 разные пижамы. Он может выбрать не более одного предмета каждого вида и должен использовать хотя бы 1 предмет в сумме. Сколько способов?
Шаг 1. Посчитать количество вариантов для каждого вида, если можно выбрать 0 или 1 предмет из этого вида.
- Подушки: 2 варианта выбрать 1 подушку + 1 вариант не выбрать ни одной = 3 варианта.
- Одеяла: 3 варианта выбрать 1 одеяло + 1 вариант не выбрать ни одно = 4 варианта.
- Пижамы: 4 варианта выбрать 1 пижаму + 1 вариант не выбрать ни одну = 5 вариантов.
Шаг 2. Перемножить варианты по независимым видам и отнять вариант “ничего не выбрать”.
- Общее число сочетаний: 3 × 4 × 5 = 60.
- Но нужно исключить случай, когда не выбрано ничего из всех видов (ничего не использовать): 1 такой случай.
- Итог: 60 − 1 = 59 способов.
Дополнительная проверка (разбиение по числу выбранных видов):
- Выбраны только 1 вид (один предмет): 2 подушки + 3 одеяла + 4 пижамы = 9 вариантов.
- Выбраны ровно 2 вида: (плюс по одному предмету из двух видов)
- подушка и одеяло: 2×3 = 6
- подушка и пижама: 2×4 = 8
- одеяло и пижама: 3×4 = 12
- всего 6+8+12 = 26
- Выбраны все три вида: 2×3×4 = 24
- Всего: 9 + 26 + 24 = 59 способов.
Ответ: 59. Если хочешь, могу привести общую формулу для любого набора чисел: (n1+1)(n2+1)(n3+1) − 1, где n1, n2, n3 — количества предметов в соответствующих видах.
