"В типографии стоят 4 печатных станка. Для каждого станка вероятность того, что он не выйдет из строя в течение года, равна 0,8. Найдите вероятность того, что в течение года не выйдет из строя хотя бы один станок."

Решение (детальное): - Пусть каждый станок имеет independently вероятность 0.8 не выйти из строя за год. Значит вероятность того, что конкретный станок выйдет из строя за год, равна 0.2. - Чтобы не вышел из строя хотя бы один станок, нужно исключить случай, когда все станки выйдут из строя. - Вероятность того, что все 4 станка выйдут из строя: (0.2)^4 = 0.0016. - Следовательно, вероятность того, что не выйдет из строя хотя бы один станок: 1 - 0.0016 = 0.9984. - Альтернатива через биномиальное распределение: пусть X — число станков, которые не выйдут из строя. Тогда X ~ Binomial(n=4, p=0.8). Нужно P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (0.2)^4 = 0.9984. Ответ: 0.9984 (или 624/625, примерно 99.84%).