Изобразите граф у которого 6 вершин и их степени равны 1,1,1,1,3,3

Можно построить такой граф двумя центральными вершинами степени 3 и четырьмя вершинами-листами степени 1.

Его можно задать так:

• Обозначим вершины как A, B (центры) и L1, L2, L3, L4 (листья).
• Задаем степени: deg(A) = 3, deg(B) = 3, deg(Li) = 1 для i = 1..4.
• Ребра: AB, AL1, AL2, BL3, BL4.

Пошаговое обоснование

1. Сумма степеней равна 3+3+1+1+1+1 = 10, что четно, значит графлематично. В простом графе максимум степени не может превышать n-1 = 5, здесь 3, так что условие выполнено.
2. Применяем конструктивный подход: у нас две вершины степени 3 и четыре вершины степени 1. Соединяем две вершины степени 3 между собой (ребро AB). Тогда каждая из них имеет осталось по 2 DegreeLeft.
3. Разделяем оставшиеся четыре вершины на две пары по две для каждой центровой вершины: AL1 и AL2 подключаются к A; BL3 и BL4 подключаются к B. Так A достигает степени 3 (AB + AL1 + AL2), B достигает степени 3 (AB + BL3 + BL4), а листья имеют по одной связи.
4. Проверяем степени: deg(A)=3 (CAB, AL1, AL2), deg(B)=3 (CAB, BL3, BL4), deg(L1)=deg(L2)=deg(L3)=deg(L4)=1. Граф состоит из 6 вершин и 5 ребер, что соответствует количеству ребер в графе с такими степенями.

Итоговый граф (описание ребер)

• Ребра: AB, AL1, AL2, BL3, BL4
• Вершины: A, B, L1, L2, L3, L4
• Степени: deg(A)=3, deg(B)=3, deg(L1)=deg(L2)=deg(L3)=deg(L4)=1

Дополнительные заметки

• Этот граф является деревом (6 вершин, 5 ребер, без циклов).
• Понимание через алгоритм Хавель-Хакки: отсортированная последовательность 3,3,1,1,1,1 -> убрать первую 3 и вычесть 1 из следующих трёх: получается 2,1,1,0,0 -> отсортировать 2,1,1,0,0, затем убрать 2 и вычесть 1 из следующих двух: 0,0,0,0 — последовательность графическая. Это соответствует конструкции AB, AL1, AL2, BL3, BL4.

Если нужно, могу привести альтернативную визуализацию или дать готовый рисунок в виде схемы.