Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он…
Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он забыл, во сколько именно). Пронумеруем эти команды: 1. раствори первую цифру числа 2. увеличь число в N раз Первая из них удаляет первую цифру (слева) числа, нарисованного на облаке, вторая увеличивает число в N раз. Помогите волшебнику вспомнить, чему равно N, если после комбинации команд 12212 число 59 на небе превратилось в 125.
Задача на две команды: 1 — удалить первую (левую) цифру числа, 2 — умножить число на N. Начинаем с числа 59 и выполняем команды 1 2 2 1 2 по порядку.
Применяем 1: удалить первую цифру числа 59 → остаётся 9.
Применяем 2: умножаем на N → 9N.
Применяем 2 ещё раз: снова умножаем на N → 9N^2.
Применяем 1: удалить первую цифру числа, получившегося как 9N^2. Пусть после удаления первая цифра исчезла, и остаётся число B. Тогда наш итоговый результат будет B после последующей команды.
Применяем 2: умножаем на N и получаем итоговое число 125. Значит: B · N = 125, то есть B = 125 / N.
Теперь найдем N. Так как B — целое число, N должно делить 125. Натуральные делители 125: 1, 5, 25, 125.
Проверим каждое:
N = 1: A = 9N^2 = 9. Удаление первой цифры даёт 0 (или не определено для однозначного), итог 0. Не даёт 125.
N = 5: A = 9·5^2 = 9·25 = 225. Удаляем первую цифру: остаётся 25. Тогда B = 25, и B·N = 25·5 = 125. Совпадение!
N = 25: A = 9·25^2 = 9·625 = 5625. Удаляем первую цифру: остаётся 625. B·N = 625·25 = 15625 ≠ 125.
N = 125: A = 9·125^2 = 9·15625 = 140625. Удаляем первую цифру: остаётся 40625. B·N = 40625·125 гораздо больше 125.
Единственное подходящее значение N — 5.
Ответ: N = 5.
