67 [67*67]-67 :123*676767:666

Решение будем считать по следующей интерпретации: - скобки [67*67] означают обычное умножение, а двоеточие ":" — деление; - операция выполняется слева направо для умножения и деления. Задача: 67 × (67×67) − ((67 ÷ 123) × 676{,}767 ÷ 666) 1) Вычислим первую часть: - 67 × (67×67) = 67^3 = 300,763. 2) Вторая часть: S = ((67 ÷ 123) × 676{,}767 ÷ 666) - S = (67/123) × 676{,}767 ÷ 666. - Приведём к простейшей дроби: gcd(676{,}767, 123) = 3, потому что 676{,}767 делится на 3, а 123 = 3×41. Это даёт S = 67 × (676{,}767/3) / (41 × 666) = 67 × 225{,}589 / (41 × 666). - 67 × 225{,}589 = 15{,}114{,}463, поэтому S = 15{,}114{,}463 / (41 × 666) = 15{,}114{,}463 / 27{,}306. - Далее gcd(15{,}114{,}463, 27{,}306) = 37, значит делим на это: S = (15{,}114{,}463 / 37) / (27{,}306 / 37) = 408{,}499 / 738. 3) Вычислим итог: - 300{,}763 − 408{,}499/738 = (300{,}763 × 738 − 408{,}499) / 738. - 300{,}763 × 738 = 221{,}963{,}094. - Разность: 221{,}963{,}094 − 408{,}499 = 221{,}554{,}595. - Итог: 221{,}554{,}595 / 738. 4) Простейшая форма: числитель и знаменатель взаимно просты ( gcd(221{,}554{,}595, 738) = 1 ), значит это окончательное irreducible значение. Дополнительно: - примерно равно 221{,}554{,}595 ÷ 738 ≈ 300{,}209.478. - в виде смешанного числа: 300{,}209 и 353/738 (так как 221{,}554{,}595 = 300{,}209×738 + 353). Ответ: 221554595/738.