log⁴8

Вероятнее всего задача записана как log_4 8 (логарифм с основанием 4 от 8). Ниже решение по этой интерпретации. Если имелось в виду другое, скажите, и дам расчёт по другой трактовке.

Задача: log_4 8

1. Обозначим x = log_4 8. По определению логарифма выполняется 4^x = 8.

2. Представим основания через степень двойки: 4 = 2^2, 8 = 2^3. Тогда (2^2)^x = 2^{2x} = 2^3.

3. Так как степени с одинаковым основанием 2 равны, получаем 2x = 3, следовательно x = 3/2.

4. Проверка: 4^{3/2} = (√4)^{3} = 2^{3} = 8. Верификация есть.

5. Альтернатива (изменение основания): log_4 8 = ln 8 / ln 4 = (ln 2^3) / (ln 2^2) = (3 ln 2) / (2 ln 2) = 3/2.

Ответ: 3/2.

Дополнение на случай другой интерпретации:

• Если задача означала (log 8)^4 (логарифм по умолчанию, например по основанию 10, возведённый в четвёртую степень), то значение было бы (log_10 8)^4 ≈ (0.90308999)^4 ≈ 0.665 (приближенно). Уточните основание логарифма, чтобы дать точное значение.