определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (х+2)²+(у-1)²=4 с рисунком

Задача: определить центр окружности и её радиус по уравнению (х+2)² + (у-1)² = 4.

Пошаговое решение и пояснения

1. Приведение к стандартной форме

• Общее стандартное виде: (x − h)² + (y − k)² = r², где центр окружности C = (h, k), радиус r = √(r²).
• В вашем уравнении (х+2)² + (у−1)² = 4 видим форму (x − h)² + (y − k)² = r²:
  • (x + 2)² = (x − (−2))², значит h = −2.
  • (y − 1)² соответствует y − k, значит k = 1.
  • 4 = r², значит r = √4 = 2.

2. Центр и радиус

• Центр окружности: C = (h, k) = (−2, 1).
• Радиус окружности: r = 2.

3. Проверка (для уверенности)

• Подстановка точек на окружности:
  • Пусть x = 0, y = 1: (0+2)² + (1−1)² = 4 + 0 = 4, значит точка (0, 1) лежит на окружности.
  • Пусть x = −4, y = 1: (−4+2)² + (1−1)² = (−2)² + 0 = 4.
  • Пусть x = −2, y = 3: (−2+2)² + (3−1)² = 0 + 4 = 4. Эти примеры подтверждают радиус 2 и центр (−2, 1).

4. Как нарисовать (кратко)

• Нарисуйте декартову плоскость.
• Отметьте точку центра C(−2, 1).
• Рисуйте окружность радиуса 2 вокруг этой точки. Граничные точки по оси: (0, 1), (−4, 1), (−2, 3), (−2, −1).

Ответ

• Центр окружности: (−2, 1)
• Радиус: 2

Если хочешь, могу дополнительно привести пошаговую инструкцию для построения эскиза на листе или показать приближенный график в виде маленького чернового рисунка.