Компания из 2000 человек. Докажите, то что в этой группе людей абсолютно точно найдется шесть человек, которые родились в 1 день (без учета года). Оценивается логика решения:…

Решение по принципу Шарика (птицы по ячейкам):

• Пусть существует 365 возможных дат рождения в году (без учета года). Можно учесть и 366, но принцип остается тем же.
• Предположим противное: ни одна дата не имеет более чем 5 людей, то есть на каждой дате рождения не более 5 человек.
• Тогда максимальное число людей в группе без шестерки на одной дате равно 5 умножить на количество дат: 5 * 365 = 1825 (если учесть 366 дней — 5 * 366 = 1830).
• В группе у нас 2000 человек. 2000 > 1825 и даже > 1830, значит такое предположение невозможно. Следовательно, обязательно найдется как минимум одна дата, на которой родились как минимум 6 человек.

Итак, в группе из 2000 человек точно найдутся шесть человек, родившихся в один и тот же день года (без учета года).

Дополнительная заметка: по формуле общего принципа, если есть d возможных дней и нужно гарантировать, что на одной из них окажется как минимум k человек, достаточно n > (k-1) * d. Здесь для k = 6 и d = 365 получаем n > 5365 = 1825, что выполняется для n = 2000. Даже при d = 366 результат остаётся верным (2000 > 5366 = 1830).