Даны две окружности: меньшая внутри большей. Внутри окружности случайным образом ставится точка. Определите вероятность того, что точка попала в окружность меньшего диаметра. При…
Даны две окружности: меньшая внутри большей. Внутри окружности случайным образом ставится точка. Определите вероятность того, что точка попала в окружность меньшего диаметра. При этом площадь большей окружности составляет 47 см кв, а площадь второй окружности меньше в 7 раз.
Ниже подробное решение.
Даны две окружности: большая и внутри неё меньшая. Точку выбирают равномерно по площади в большой окружности. Нужно найти вероятность того, что точка попадёт в меньшую окружность. Даны площади:
- площадь большой окружности S_big = 47 см²
- площадь меньшей окружности S_small = S_big / 7 (меньшая в 7 раз)
Алгоритм решения:
Найдём площадь меньшей окружности: S_small = 47 / 7 см².
Вероятность того, что точка попала в меньшую окружность при выборе точки внутри большой окружности, равна отношению площадей: P = S_small / S_big.
Подстановка: P = (47/7) / 47 = 1/7.
Значение: P = 1/7 ≈ 0.142857, то есть примерно 14.29%.
Дополнительно (для понимания связи с радиусами):
- Площадь окружности пропорциональна квадрату радиуса: S ∝ r².
- Отсюда отношение радиусов: r_small / r_big = sqrt(S_small / S_big) = sqrt(1/7) ≈ 0.378.
- Это подтверждает, что маленькая окружность занимает ровно 1/7 площади большой.
Ответ: вероятность равна 1/7 (приближённо 14.29%).
