попробуйте решите2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y…
Попробуйте решите2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) es 8@D:9 - x² menghasilkan y= x+79 - x7 =5+6_433235) +(5±685() ><=
Задача (на большинстве языков формулируется как: найти объем тела, полученного вращением вокруг оси x-координат, области между кривыми y = 9 − x^2 и y = x + 7). Шаги решения ниже.
- Найдем точки пересечения кривых
- 9 − x^2 = x + 7
- x^2 + x − 2 = 0
- (x + 2)(x − 1) = 0 ⇒ x = −2 и x = 1
Эти значения дают границы интегрирования: x ∈ [−2, 1].
- Метод толщины слоя (ваш метод “бордюры/ватерсы”)
- При вращении вокруг оси x внешний радиус R(x) равен верхней кривой: R(x) = 9 − x^2.
- Внутренний радиус r(x) равен нижней кривой: r(x) = x + 7.
- Площадь поперечного сечения ( washers ) равна π(R^2 − r^2).
Значит, объем: V = π ∫_{−2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx.
- Упростим интегрант (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = (81 − 18x^2 + x^4) − (x^2 + 14x + 49) = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.
Так что V = π ∫_{−2}^{1} (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx.
- Найдем антидозу и проинtegрируем ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x + C.
Обозначим F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x.
- Вычислим F в концах отрезка и найдём интеграл
- F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15.
- F(−2) = (−32)/5 − (19/3)(−8) − 7·4 + 32(−2) = −32/5 + 152/3 − 28 − 64 = −716/15.
Разность I = F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5.
- Итоговый объем V = π · I = π · (333/5) = 333π/5.
Приближённо: V ≈ 333/5 · π ≈ 66.6 · 3.14159265 ≈ 209.23 единиц³.
Ответ: V = 333π/5 ≈ 2.0923 × 10^2.
