Вопрос от Анонимного юзера 26 января 2026 17:40

Question 1

Попробуйте решите2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) es 8@D:9 - x² menghasilkan y= x+79 - x7 =5+6_433235) +(5±685() ><=

Answer

Задача (на большинстве языков формулируется как: найти объем тела, полученного вращением вокруг оси x-координат, области между кривыми y = 9 − x^2 и y = x + 7). Шаги решения ниже.

Найдем точки пересечения кривых

9 − x^2 = x + 7
x^2 + x − 2 = 0
(x + 2)(x − 1) = 0 ⇒ x = −2 и x = 1

Эти значения дают границы интегрирования: x ∈ [−2, 1].

Метод толщины слоя (ваш метод “бордюры/ватерсы”)

При вращении вокруг оси x внешний радиус R(x) равен верхней кривой: R(x) = 9 − x^2.
Внутренний радиус r(x) равен нижней кривой: r(x) = x + 7.
Площадь поперечного сечения ( washers ) равна π(R^2 − r^2).

Значит, объем: V = π ∫_{−2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx.

Упростим интегрант (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = (81 − 18x^2 + x^4) − (x^2 + 14x + 49) = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.

Так что V = π ∫_{−2}^{1} (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx.

Найдем антидозу и проинtegрируем ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x + C.

Обозначим F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x.

Вычислим F в концах отрезка и найдём интеграл

F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15.
F(−2) = (−32)/5 − (19/3)(−8) − 7·4 + 32(−2) = −32/5 + 152/3 − 28 − 64 = −716/15.

Разность I = F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5.

Итоговый объем V = π · I = π · (333/5) = 333π/5.

Приближённо: V ≈ 333/5 · π ≈ 66.6 · 3.14159265 ≈ 209.23 единиц³.

Ответ: V = 333π/5 ≈ 2.0923 × 10^2.

Question 2

попробуйте решите2+2×2- x² x Entonces x = 1 = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) es 8@D:9 - x² menghasilkan y= x+79 - x7 =5+6_433235) +(5±685() ><=

Answer

Задача (на большинстве языков формулируется как: найти объем тела, полученного вращением вокруг оси x-координат, области между кривыми y = 9 − x^2 и y = x + 7). Шаги решения ниже. 1) Найдем точки пересечения кривых - 9 − x^2 = x + 7 - x^2 + x − 2 = 0 - (x + 2)(x − 1) = 0 ⇒ x = −2 и x = 1 Эти значения дают границы интегрирования: x ∈ [−2, 1]. 2) Метод толщины слоя (ваш метод “бордюры/ватерсы”) - При вращении вокруг оси x внешний радиус R(x) равен верхней кривой: R(x) = 9 − x^2. - Внутренний радиус r(x) равен нижней кривой: r(x) = x + 7. - Площадь поперечного сечения ( washers ) равна π(R^2 − r^2). Значит, объем: V = π ∫_{−2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx. 3) Упростим интегрант (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = (81 − 18x^2 + x^4) − (x^2 + 14x + 49) = x^4 − 19x^2 − 14x + 32. Так что V = π ∫_{−2}^{1} (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx. 4) Найдем антидозу и проинtegрируем ∫ (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x + C. Обозначим F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x. 5) Вычислим F в концах отрезка и найдём интеграл - F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15. - F(−2) = (−32)/5 − (19/3)(−8) − 7·4 + 32(−2) = −32/5 + 152/3 − 28 − 64 = −716/15. Разность I = F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5. 6) Итоговый объем V = π · I = π · (333/5) = 333π/5. Приближённо: V ≈ 333/5 · π ≈ 66.6 · 3.14159265 ≈ 209.23 единиц³. Ответ: V = 333π/5 ≈ 2.0923 × 10^2.

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15